1. Дана арифметическая прогрессия -7; -5;
а) Найдите ее тринадцатый член.
б) Найдите сумму ее первых шестнадцати членов.
2. В геометрической прогрессии {а n } с положительными членами
а 3 = 7, а 5 = 28. Найдите сумму первых шести членов этой
прогрессии.
3. Арифметическая прогрессия задана условиями с 1 =5,
с п +1 = с п -1. Найдите c 3 .
1. Выписано несколько последовательных членов геометрической
прогрессии: ... ; 2; х; 18; -54; Найдите член прогрессии,
обозначенный буквой х.
2. Является ли число -103 членом арифметической прогрессии,
первый член которой равен 31, а пятый равен 3? Если да, то
определите номер этого члена все задания
Пусть у трегольника два катета а и b, а гипотенуза с. Пусть обозначим гипотенузу с - х см, то меньший катет а - (х-18) см. Из условия b-а = 17 то b=а+17= х-18+17=х-1.
По теореме пифагора с²=а²+b² и подставим через х стороны треугольника в это уравнение
х²=(х-18)²+(х-1)²
х²=х²-36х+324+х²-2х+1
х²=2х²-38х+325
2х²-38х+325-х²=0
х²-38х+325=0
Д=(-38)²-4*1*325=1444-1300=144=12²
х1=(38+12)/2=25
х2=(38-12)/2=13 - не подходит, так как гипотенуза больше катета на 18см по условию задачи.
ответ: гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25см
у = kx+b
A(5; 3)
B(-3; -1)
Подставим координаты точек А и В в уравнение прямой вместо х и у, но точек две, поэтому уравнений получим тоже два с двумя неизвестными k и b
Составим систему уравнений и решим её:
{5k+b=3
{-3k+b=-1
вычтем из верхнего уравнения нижнее, получим
8k+0=4
k = 2
подставим k=2 в любое уравнение системы, например, в верхнее, получим:
5*2 + b =3
10+b = 3
b = 7
Запишем уравнение прямой:
у = 2х+7, которая проходит через данные точки А и В.
Далее, просили уравнение прямой, которая
1) параллельная данной, а значит её коэффициент k одинаковые, т е k = 2 и
2) пересекает ось абсцисс в точке (-10; 0)
0 = 2*(-10) + b
0 = -20 + b
b = 20
y = kx+b
k= 2, b= 20
y = 2x+20 - искомая формула прямой