1 Автомобіль за певний час має подолати шлях 250 км, рухаючись зі сталою швидкістю. Але через 2 год після початку руху він був затриманий на 5 хв і, щоб прибути до місця призначення вчасно, збільшив швидкість на 5 км/год. Знайдіть швидкість автомобіля протягом перших двох годин руху.
2 Моторний човен пройшов 35 км течією річки і на 18 км піднявся її притокою, витративши на весь шлях 8 год. Швидкість течії річки на 1 км/год менше від швидкості течії в її притоці. Знайдіть швидкість течії річки, якщо швидкість човна у стоячій воді 10 км/год.
3 З одного села в інше, відстань між якими 24 км, виїхав мотоцикліст, а через 12 хв слідом за ним виїхав автомобіль. До другого села мотоцикліст та автомобіль прибули одночасно. Знайдіть швидкість автомобіля, якщо вона на 20 км/год більша від швидкості мотоцикліста.
4 Із пункту А відправили за течією пліт. Слідом через 5 год 20 хв із того ж пункту вийшов катер і наздогнав пліт, пройшовши 20 км. Скільки кілометрів за годину проходив пліт, якщо катер йшов швидше на 12 км/год?
получим: 2ху = 56
и складываем оба уравнения, получаем формулу квадрат суммы...
ху = 28
(х+у)^2 = 121
система
т.е. х+у = 11 или х+у = -11
ху = 28 ху = 28
теперь можно выразить х или у и подставить в другое уравнение
х = 11-у или х = -11-у
11у - у^2 - 28 = 0 -11у - у^2 - 28 = 0
y^2 - 11y +28 = 0 y^2 + 11y +28 = 0
по т.Виета
y1 = 4 (x1 = 7) y3 = -4 (x3 = -7)
y2 = 7 (x2 = 4) y4 = -7 (x4 = -4)
sin(90-a)=cosa
sin(180+a)=-sina
cos(270+a)=sina
cos(360+a)=cosa
Именно этими углами(90(π/2) , 180(π), 270(3π/2), 360(2π)) мы пользуемся в формулах приведения. И ещё одно, угол a∈(0;90).
Но чтобы их все не запоминать, нужно запомнить закон с которого можно вывести любую из них. Итак нужно запомнить в каких четвертях cos, sin, tg, ctg положительны или отрицательны. Всё это есть во вложении. Легче запомнить если кое что уяснить sin положителен когда положительна ось ординат(её часто обозначают y), cos - когда положительная ось абсцисс(x), tg и ctg (это sin/cos(cos/sin)) поэтому они положительны когда одновременно положительны или отрицательны cos и sin. С этим вроде бы разобрались.
Теперь ещё один закон:
при углах 90 и 270 функция изменяется на кофункцию.
при углах 180 и 360 функция не изменяется.
Изменение на кофункцию - замена косинуса синусом(и наоборот) и замена тангенса котангенсом(и наоборот).
Теперь попробуем решить ваш пример:
cos(π/9) нам нужно заменить на sin. Вспомним что при углах π/2 и 3π/2 функция изменяется на кофункцию, поэтому представим π/9 в виде суммы(разности) с одним из этих углов:
π/2=9π/18
π/9=2π/18=9π/18 - 7π/18
cos(π/9)=cos(π/2 - 7π/18)=[π/2 - 7π/18 это 1 четверть, cos в ней положителен, знак при замене не меняется]=sin(7π/18).
Будут вопросы - спрашивайте.