1.а) Найдите длину окружности, радиус которой равен 7см. б)Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера дуги равна 120 градусам, а радиус круга равен 12см.
в) Длина дуги окружности равна 3π, а ее радиус равен 8. Найдите градусную меру этой дуги.
2. Прямоугольник со сторонами 10см и 24см вписан в окружность. Найдите длину окружности и площадь круга.
3. Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона правильного треугольника, вписанного в него, равна 5 см.
4. Около правильного четырехугольника описана окружность радиуса 12см.Найдите радиус вписанной окружности, площадь, периметр этого четырехугольника.
5. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 6 дм. Найдите периметр правильного шестиугольника, описанного около той же окружности.
1). R = 12 см
l = 2πR·α / 360°
1. l = 2π·12·36° / 360° = 24π/10 = 2,4π см
2. l = 2π·12·72° / 360° = 4,8π см
3. l = 2π·12·45° / 360° = 3π см
4. l = 2π·12·15° / 360° = π см
2) l = 2πR R = l / (2π)
S = πR² = πl² / (4π²) = l² / (4π)
1. l = 6π см
S = 36π² / (4π) = 9π см
2. l = 4π см
S = 16π² / (4π) = 4π см²
3. l = 10π см
S = 100π² / (4π) = 25π см²
4. l = 8π см
S = 64π² / (4π) = 16π см²
3)
а) R = 12 см,
l = πR·α / 180°
α = l · 180° / (πR)
1. l = 2π см
α = 2π · 180° / (12π) = 30°
2. l = 3π см
α = 3π · 180° / (12π) = 45°
б) R = 10 см,
Sсект = πR²·α / 360°
α = Sсект·360° / (πR²)
1. Sсект = 5π см²
α = 5π·360° / (100π) = 18°
2. Sсект = 10π см²
α = 10π·360° / (100π) = 36°