Площадь треугольника АВС равна 80. Биссектриса AD пересекает медиану BK в точке E, при этом BD:CD=1:3. Найдите площадь четырехугольника EDCK ---------- Площадь треугольника равна половине произведения длины его основания на высоту. S Δ=ah Если высоты треугольников равны, то их площади относятся как основания. Медиана делит треугольник на два равновеликих ( т.е равных по площади) треугольника, так как их основания равны, а высота - общая. S Δ ABK=S Δ BKC=80:2=40 Биссектриса треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.⇒ АВ:АС=1:3, т.к. BD:DC=1:3 АК=КС (ВК- медиана) АС=2 АК так как АВ:АС=1:3, то АВ:2АК=1:3 Умножив числители отношения на 2, получим АВ:АК=2:3 АD - биссектриса угла А, АЕ биссектриса и делит ВК в отношении АВ:АК ВЕ:ЕК=2/3 Треугольники АВЕ и АЕК имеют общую высоту. Если высоты треугольников равны, то их площади относятся как основания. Следовательно: S ABE:S AEK=2:3 Площадь Δ АВК равна 40, АЕ делит ее в отношении 2:3.⇒ S Δ ABE=S Δ ABK:5*2=40:5*2=16 Треугольники АВD и ADC имеют общую высоту АН. Следовательно, S ABD:S ADC=1:3 S Δ ABD=S Δ ABC:(1+3)=80:4=20 S Δ BED=S Δ ABD-S Δ ABE=2–16=4 S KEDC=S Δ КBC - S Δ BED=40-4=36 ответ: 36 ----- [email protected]
Принцип решения №2: Пусть нужно заказать Х труб по 5м и У труб по 6м, тогда, согласно условию, х+у=30 труб (первое уравнение). Следовательно из труб по 5м мы проложим 5Хм водопровода, а из труб по 6м - 6Ум, что по условию составляет 426м. Составим и решим систему уравнений: (1) х+у=30 (2) 5х+6у=426
Ну а дольше просто решаем систему и получаем ответ. Если не хотите использовать 2 переменных, то сразу выражайте кол-во одних труб, через ко-во других, т.е. если по 5м - Хтруб, то по 6м - (30-х)труб.
----------
Площадь треугольника равна половине произведения длины его основания на высоту.
S Δ=ah
Если высоты треугольников равны, то их площади относятся как основания.
Медиана делит треугольник на два равновеликих ( т.е равных по площади) треугольника, так как их основания равны, а высота - общая.
S Δ ABK=S Δ BKC=80:2=40
Биссектриса треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.⇒
АВ:АС=1:3, т.к. BD:DC=1:3
АК=КС (ВК- медиана)
АС=2 АК
так как АВ:АС=1:3, то
АВ:2АК=1:3
Умножив числители отношения на 2, получим
АВ:АК=2:3
АD - биссектриса угла А,
АЕ биссектриса и делит ВК в отношении АВ:АК
ВЕ:ЕК=2/3
Треугольники АВЕ и АЕК имеют общую высоту.
Если высоты треугольников равны, то их площади относятся как основания.
Следовательно:
S ABE:S AEK=2:3
Площадь Δ АВК равна 40, АЕ делит ее в отношении 2:3.⇒
S Δ ABE=S Δ ABK:5*2=40:5*2=16
Треугольники АВD и ADC имеют общую высоту АН.
Следовательно,
S ABD:S ADC=1:3
S Δ ABD=S Δ ABC:(1+3)=80:4=20
S Δ BED=S Δ ABD-S Δ ABE=2–16=4
S KEDC=S Δ КBC - S Δ BED=40-4=36
ответ: 36
-----
[email protected]
Принцип решения №2:
Пусть нужно заказать Х труб по 5м и У труб по 6м, тогда, согласно условию, х+у=30 труб (первое уравнение). Следовательно из труб по 5м мы проложим 5Хм водопровода, а из труб по 6м - 6Ум, что по условию составляет 426м. Составим и решим систему уравнений:
(1) х+у=30
(2) 5х+6у=426
Ну а дольше просто решаем систему и получаем ответ.
Если не хотите использовать 2 переменных, то сразу выражайте кол-во одних труб, через ко-во других, т.е. если по 5м - Хтруб, то по 6м - (30-х)труб.