Школьники занимаются прополкой огорода, который находится на пришкольном участке. Работают они с разной скоростью, а некоторые из них, как показывает практика, даже мешают общей работе, просто закапывая сорняки или перебрасывая их на участок соседа...
Вчерашняя работа показала, что Петя и Алина выпалывают гряду за 7 мин, Алина и Серёжа выпалывают её же за 14 мин, Серёжа и Петя — за 28 мин.
За сколько минут выполнят эту работу все вместе?
1 - гряда (условный объём работы).
1/7 - производительность Пети и Алины (часть гряды в минуту).
1/14 - производительность Серёжи и Алины (часть гряды в минуту).
1/28 - производительность Серёжи и Пети (часть гряды в минуту).
П + А + С + А + С + П = 1/7 + 1/14 + 1/28 = 7/28 = 1/4;
2(П + А + С) = 1/4
Сократить (разделить) обе части уравнения на 2:
(П + А + С) = 1/8 - общая производительность трёх школьников.
Объяснение:
Рациональным называется число, которое можно записать простой дробью: q / s, где q - целое, s - натуральное.
Разность рациональных чисел - это рациональное число.
Доказательство:
k/m - n/p = (kp - mn) / mp = q / s,
где q = kp - mn (целое), s = mp (натуральное)
a^2 и b^2 - рациональные числа.
Значит, их разность также является рациональным числом.
Разложим разность квадратов:
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
Отсюда a + b = (a^2 - b^2) / (a - b)
Это частное рациональных чисел.
Выясним, является ли рациональным частное рациональных чисел.
(k/m) / (n/p) = kp / mn = q / s,
где q = kp (целое), s = mn (натуральное)
при условии, что n/p (делитель) не равен 0.
Да: частное рациональных чисел также рационально.
a + b = (a^2 - b^2) / (a - b) - это частное, в котором делитель (a - b) не равен 0 (так как a не равно b).
Следовательно, a + b - рациональное число, ч. т. д.
В решении.
Объяснение:
Школьники занимаются прополкой огорода, который находится на пришкольном участке. Работают они с разной скоростью, а некоторые из них, как показывает практика, даже мешают общей работе, просто закапывая сорняки или перебрасывая их на участок соседа...
Вчерашняя работа показала, что Петя и Алина выпалывают гряду за 7 мин, Алина и Серёжа выпалывают её же за 14 мин, Серёжа и Петя — за 28 мин.
За сколько минут выполнят эту работу все вместе?
1 - гряда (условный объём работы).
1/7 - производительность Пети и Алины (часть гряды в минуту).
1/14 - производительность Серёжи и Алины (часть гряды в минуту).
1/28 - производительность Серёжи и Пети (часть гряды в минуту).
П + А + С + А + С + П = 1/7 + 1/14 + 1/28 = 7/28 = 1/4;
2(П + А + С) = 1/4
Сократить (разделить) обе части уравнения на 2:
(П + А + С) = 1/8 - общая производительность трёх школьников.
1 : 1/8 = 8 (минут).