В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
VikaFragran
VikaFragran
01.10.2020 08:47 •  Алгебра

1) 2cos^2x+5cosx-7=0 2) cos6x-cos2x=0 3) 2cos^2x+3sinx-3=0

Показать ответ
Ответ:
arinadamnyanova
arinadamnyanova
07.07.2020 16:18
1) 2cos²x+5cosx-7=0
Пусть cosx=t ( |t|≤1),тогда имеем
2t²+5t-7=0
b=5;a=2;c=-7
D=b²-4ac=5²-4*2*(-7)=25+56=81;√D=9
t1=(-b+√D)/2a=(-5+9)/2*2=1
t2=(-b-√D)/2a=(-5-9)/2*2=-3.5 - не удовлетворяет условию при |t|≤1
Вернёмся к замене
cosx=1
x=2πn, n ∈ Z

2) cos6x-cos2x=0
Здесь мы от разности перейдём в добуток
2sin( (6x-2x)/2 ) * sin( (6x+2x)/2 )=0
2sin2x*sin4x=0
sin2x=0          sin4x=0
2x=πk, k ∈ Z  4x=πk, k ∈ Z 
x=πk/2, k ∈ Z x=πk/4, k ∈ Z 

3) 2cos²x+3sinx-3=0
Упростим выражение
2(1-sin²x)+3sinx-3=0
2-2sin²x+3sinx-3=0
-2sin²x+3sinx-1=0 |*(-1)
2sin²x-3sinx+1-0
Пусть sinx = t ( |t|≤1 ),тогда имеем 
2t²-3t+1=0
a=2;b=-3;c=1
D=b²-4ac=(-3)²-4*2*1=9-8=1
t1=(-b+√D)/2a=(3+1)/2*2=1
t2=(-b-√D)/2a=(3-1)/2*2=1/2
Вернёмся к замене
sinx=1
x=π/2+2πn, n ∈ Z
sinx= \frac{1}{2 } \\ x=(-1)^k* \frac{ \pi }{6} + \pi k,
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота