1.19 Дана функция у = f(x), где как (х2 + 4х + 5, если –4 < x < 0,
f(x) = J5 – 2х, если о < x < 2, 30
2
если x > 2.
а) Найдите f(-5); f(-3); f(0); f(4);
б) постройте график функции;
в) найдите D(f);
г) найдите E(f).

ответ: 1) (7;12); 2) (1;-72);3)(-3,5;3);4)(-8/3;80/3);5)(9/5; -18/5)

Объяснение:

Если x1 и x2 – корни квадратного уравнения a·x2+b·x+c=0, то сумма корней равна отношению коэффициентов b и a, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно отношению коэффициентов c и a, то есть, .x1+x2=-b/a, x1×x2=c/a

Так дискриминанты у  всех уравнений положительны, то

1)x1+x2=7, x1×x2=12

2)x1+x2=1, x1×x2=-72

3)-х^2+3,5х-3=0⇒х^2-3,5х+3=0

x1+x2=-3,5, x1×x2=3

4)-3х^2-8х+80=0⇒х^2+(8/3)×х-80/3=0

   x1+x2=-8/3, x1×x2=-80/3

5) 5х^2+9х-18=0 ⇒х^2+(9/5)×х-18/5=0

x1+x2=-9/5, x1×x2=-18/5

Квадратное уравнение может иметь один или два корня. Значит, из трёх чисел можно составить шесть приведённых (см. об этом ниже) уравнений: с корнями (2), (5), (9), (2; 5), (2; 9), (5; 9).

Составим уравнения с одним корнем — это будут полные квадраты:

Далее составим уравнения с двумя корнями. Используем теорему Виета: коэффициенты приведённого уравнения вычисляются по формулам .

Первое уравнение (2; 5):

Второе уравнение (2; 9):

Третье уравнение (5; 9):

ответ: шёсть приведённых уравнений:

А теперь рассмотрим неприведённые уравнения — в которых коэффициент при не равен единице (и нулю, конечно, поскольку тогда уравнение перестаёт быть квадратным).. Поскольку любое квадратное уравнение можно разложить на множители:

и в этом разложении при любом оно будет иметь те же корни, то таких уравнений можно составить бесконечное количество. Например, если взять уравнение и умножить его на любое число (кроме нуля): — то его корни останутся прежними.

Окончательный ответ: с данными корнями можно создать бесконечное количество неприведённых уравнений.