1-10. Даны две матрицы А и В. Найти: а) АВ; б) ВА; в) А-1
;
г) А А-1
; д) А-1А.
1. А=
2 13
8 76
34 2
æ ö - -
ç ÷
- - ç ÷
è ø -
, В=
2 12
3 54
121
æ ö -
ç ÷
-
ç ÷ ç ÷ è ø
.
2. А=
35 6
243
31 1
æ ö -
ç ÷
ç ÷ ç ÷ è ø -
, В=
28 5
3 10
45 3
æ ö -
ç ÷
- - ç ÷
è ø -
.
3. А=
21 1
2 11
10 1
æ ö -
ç ÷
-
ç ÷ ç ÷ è ø
, В=
36 0
24 6
1 23
æ ö ç ÷
-
ç ÷
è ø -
.
4. А=
6 1 11
9 25
0 37
æ ö -
ç ÷
ç ÷ ç ÷ è ø
, В=
301
027
1 32
æ ö ç ÷
ç ÷ ç ÷ è ø -
.
5. А=
3 12
102
1 21
æ ö ç ÷
-
ç ÷ ç ÷ è ø
, В=
0 12
211
371
æ ö -
ç ÷
ç ÷ ç ÷ è ø
.
6. А=
23 2
13 1
41 3
æ ö ç ÷
-
ç ÷ ç ÷ è ø
, В=
32 1
31 2
53 0
æ ö -
ç ÷
ç ÷ ç ÷ è ø
.
7. А=
673
310
221
æ ö ç ÷
ç ÷ ç ÷ è ø
, В=
20 5
412
43 7
æ ö ç ÷
- - ç ÷ ç ÷ è ø
.
8. А=
23 4
3 14
12 2
æ ö -
ç ÷
- - ç ÷
è ø -
, В=
331
062
122
æ ö ç ÷
ç ÷ ç ÷ è ø
График квадратичной функции - это парабола.
Коэффициент а отвечает за направление ветвей параболы (а>0 - ветви направлены вверх, a<0 - ветви направлены вниз).Дискриминант D отвечает за пересечение параболы с осью абсцисс (ось ОХ). D>0 - две точки пересечения, D=0 - одна точка пересечения, D<0 - точек пересечения нет.-b/2a - уравнение x₀, то есть это значение х вершины параболы.Коэффициент с отвечает за ординату (значение y) точки пересечения параболы с осью ординат (ось ОУ).Таким образом, чтобы схематично изобразить графики, нам нужно просто разобраться, как они себя ведут в конкретном случае (с сведений выше).
P.S. В четвертом случае точно имелось в виду значение с, а не D? Просто от этого меняется график.
1 ученик - А
2 ученик - Б
Получаем:
А Б
4 5
5 4
5 5
4 4
В итоге,существует расставить 2 ученикам 2 оценки (4 и 5).
А если прибавить к ним еще одного ученика - С. То:
А Б С
4 4 4
5 5 5
4 4 5
4 5 5
5 5 4
5 4 4
4 5 4
5 4 5
В итоге получаем
А что если, оставим тех же 2 учеников, но добавим 1 оценку - 3?
А вот что получим:
А Б
3 3
4 4
5 5
3 4
4 3
4 5
5 4
3 5
5 3
В итоге, мы получили
Нет смысла, добавлять 3 ученика. Уже и так можно увидеть закономерность.
В 1 раз, мы имели 2 ученика и 2 оценки, отметим это как:
В 2 раз, мы имели 3 ученика и 2 оценки, отметим это как:
В 3 раз, мы имели 2 ученика и 3 оценки, отметим это как:
А теперь, выведем формулу:
В итоге и получаем:
1 случай:
2 случай:
3 случай:
Теперь, вычислим наш случай в задаче. Есть 24 ученика = b, и 4 оценки=a (2,3,4,5).
Отсюда:
Второй
Для первого ученика существует 4 варианта:
2,3,4,5
Для второго ученика существует 4 варианта на каждый вариант первого ученика.
То есть:
Для третьего ученика существует 4 варианта на каждый вариант второго ученика.
То есть:
И так далее. В итоге получаем, что для 24 учеников существует ровно: