1)Вероятность того, что взятый шарик красный равна 5/10=0.5 или 50%. Вероятность того, что взятый шарик не красный равна 5/10=0.5 или 50%. 2) Вероятность того, что ты выиграешь партию у равносильного соперника равна 50% (1/2=0,5), поэтому вероятность того, что 2 партии из трех ты выиграешь равна (n!*p^k*q^(n-k))/k!*(n-k)!, где p - вероятность события (в данном случае выигрыша), n - количество партий (в данном случае), k - количество выигрышей (в данном случае), q=1-p, тогда p=0.5, n=3, k=2, q=0.5, тогда вероятность равна: (1*2*3*(0.5)^2*0.5^(3-2))/1*2*(3-2)!=3*0.25*0.5/1=0.375 Вероятность выиграть 4 партии из 7 равна: (1*2*3*4*5*6*7*(0.5^4)*(0.5^(7-4)))/1*2*3*4*(7-4)!= =5*6*7*0.0078125/1*2*3=5*7*0.0078125=0.2734375,т.е. вероятнее выиграть 2 партии из 3-х. 3) Вероятность брака равна 0,05, т.е. в формуле выше p=0.05, n=5, k=2, q=0.95 (1*2*3*4*5*0.05^2*0,95^3)/1*2*1*2*3= 4*5*0.0025*0.857375/1*2=2*5*0.0025*0.857375=0.021434375
2) ( 3x + 3y) - bx - by = 3(x + y) - b(x + y) = (x+y)(3 - b)
3) (4n - 4) + ( c - nc) = 4( n - 1) + c( 1 - n) = (4 - c)(n - 1)
4) ( x⁷ + x³) - 4x⁴ - 4 = x³(x⁴ + 1) - 4( x⁴ + 1) = (x⁴+1)( x³ - 4)
5) (6mn - 3m) + ( 2n - 1) = 3m( 2n - 1) + ( 2n - 1)=(2n - 1)(3m + 1)
6) (4a⁴ - 8a) +(10y - 5ya³) = 4a(a³ - 2) + 5y(2 - a³) = (4a - 5y)(a³ - 2)
7) a²b² - a + ab² - 1 = (a²b² + ab²) - (a + 1) = ab²(a + 1) - (a+1)=(a+1)(ab² - 1)
8) (xa - xb²) + (zb² - za) - ya + yb² = x(a-b²)+z(b² -a) - y(a -b²)=(x - z - y)(a - b²)
2) Вероятность того, что ты выиграешь партию у равносильного соперника равна 50% (1/2=0,5), поэтому вероятность того, что 2 партии из трех ты выиграешь равна
(n!*p^k*q^(n-k))/k!*(n-k)!, где p - вероятность события (в данном случае выигрыша), n - количество партий (в данном случае), k - количество выигрышей (в данном случае), q=1-p, тогда
p=0.5, n=3, k=2, q=0.5, тогда вероятность равна:
(1*2*3*(0.5)^2*0.5^(3-2))/1*2*(3-2)!=3*0.25*0.5/1=0.375
Вероятность выиграть 4 партии из 7 равна:
(1*2*3*4*5*6*7*(0.5^4)*(0.5^(7-4)))/1*2*3*4*(7-4)!=
=5*6*7*0.0078125/1*2*3=5*7*0.0078125=0.2734375,т.е. вероятнее выиграть 2 партии из 3-х.
3) Вероятность брака равна 0,05, т.е. в формуле выше
p=0.05, n=5, k=2, q=0.95
(1*2*3*4*5*0.05^2*0,95^3)/1*2*1*2*3=
4*5*0.0025*0.857375/1*2=2*5*0.0025*0.857375=0.021434375