Вкруге параллельно диаметру ав проведена хорда , - вопрос №1617702 от ЖаннаЛьюес 29.11.2020 13:45

Question

Математика: Вкруге параллельно диаметру ав проведена хорда , концы которой удалены от точки а на расстоянии 12 см и 16 см. определите расстояние между хордой и диаметром. ответ должен получиться 8,2 см с пояснением!

ЖаннаЛьюес · Answer

Чертеж - во вложении.

По свойству хорды окружности параллельной диаметру, она отсекает равные дуги. Получим равнобедренную трапецию. Обозначим ее AMNB. Необходимо найти высоту NH. AM=NB=12. Треугольник ANB прямоугольный (вписанный угол ANB опирается на полуокружность, поэтому он равен 90 градусов). По теореме Пифагора

$AB=\sqrt {16^2+12^2}=20$

Из подобия треугольников BNH и ANB следует

$\frac{NB}{AB}=\frac{NH}{AN}$

Отсюда $\frac{12}{20}=\frac{NH}{16}$

$NH=\frac{12*16}{20}=9,6$

ответ: 9,6 см.