Войти Регистрация Спроси ai-bota

Применяя правило лопиталя, вычислить

Применяя правило лопиталя, вычислить

Показать ответ

Ответ:

GolduckChannel

06.08.2021 08:26

Пошаговое объяснение:

$\lim\limits_{x\to\infty} (2+e^{x^2})^{\frac{1}{x^2}}=\lim\limits_{x\to\infty} \left(e^{ln(2+e^{x^2})}\right)^\frac{1}{x^2}=\lim\limits_{x\to\infty}e^{\frac{ln(2+e^{x^2})}{x^2}}=(*)$

В силу непрерывности функции e^x имеем

$(*)=e^{\lim\limits_{x\to\infty}{\frac{ln(2+e^{x^2})}{x^2}}}=(**)$ $$\lim\limits_{x\to\infty}{\dfrac{ln(2+e^{x^2})}{x^2}}=\left[\infty/\infty\right]=\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{\frac{1}{2+e^{x^2}}\cdot e^{x^2}\cdot 2x}{2x}=\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{e^{x^2}}{2+e^{x^2}}=\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{1}{2e^{-x^2}+1}=1$ Значит,

(**)=e^1=e

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

star666

12.02.2021 00:04

17. Визначте знак добутку: а) cos 30°. sin 15° - cos 125° - tg 35°;б) sin 137° . cos 150° - tg 22° - cos 35°;в) tg 143° sin 165° - tg 87° - cos 126°;г) cos 32° sin...

mmila4764

08.04.2021 18:01

Объясните как это решать? -1≤1-х/3≤4...

katiapopovici

29.10.2020 14:32

Найдите радиус вписанной в треугольник abc окружности,если ab=bc=29 и ac=42...

densto0

11.10.2022 07:37

За длиной 12 м и шириной 8 м увеличили в длину на 4 м и ширину на 2 м на сколько метров в квадрате увеличилась площадь зала...

veronika56454

05.10.2020 15:47

Сумма отца и дочери 80 кг.вес дочери меньше веса отца на 40 кг. сколько весит отец? ...

Якoрь

03.06.2021 10:23

Напишіть замість зірочок цифри: 38* + 2*5 2*9...

Dashaaleshenko

04.06.2022 20:05

Виразити дроби у відсотках 0,19 15/100. 0,02 0,023...

marissavyd

06.07.2022 21:18

Моторная лодка по течения 27 км за время, которое ей потребуется чтобы прийти 21км против течения.найдите скорость течения реки, если собств скорость лодки 8 км/ч...

охохохо1

20.04.2020 03:15

Определи все корни уравнения tgx=−4, принадлежащие отрезку (−3π/2; 3π/2)....

tatyanapaderina

19.06.2022 17:00

Двух бочках вместе 858 л бензина. когда из первой бочки взяли 2\5 бензина, а из второй бочки взяли 5\8 бензина, то в обеих бочках бензина стало поровну.сколько литров...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку