В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
dzyadukh1
dzyadukh1
03.04.2021 18:40 •  Математика

Найти предел функции: lim tg^2(4x) деленное на 1-cos5x при х стремящемуся к нулю

Показать ответ
Ответ:
mousi1999
mousi1999
02.10.2020 21:48
\frac{tg^2(4x)}{1-cos5x}= \frac{\frac{1-cos8x}{1+cos8x}}{1-cos5x}=

=\frac{1-cos8x}{(1+cos8x)(1-cos5x)}=\frac{(1-cos8x)*(1+cos8x)*(1+cos5x)}{(1+cos8x)^2(1-cos5x)*(1+cos5x)}=

=\frac{(1-cos^28x)*(1+cos5x)}{(1+cos8x)^2(1-cos^25x)}=

=\frac{sin^28x*(1+cos5x)}{(1+cos8x)^2*sin^25x}=

=\frac{\frac{sin^28x}{64x^2}*64*(1+cos5x)}{(1+cos8x)^2*\frac{sin^25x}{25x^2}*25}

Далее используем, что sin(t)/t -> 1 при t -> 0
Также (1+cos(t)) -> 2 при t->0
Тогда последнее равенство равно при t->0:
\frac{64*2}{4*25} = \frac{32}{25}
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота