Найдём длину касательной ВС. Она равна длине перпендикуляра О1С1 из точки О1 на радиус О2С из точки О2 в точку касания С. О1С1О2 - это прямоугольный треугольник с гипотенузой О1О2, равной 1+3 = 4. Так как катет О1С1 параллелен ВС, то О2С1 = 3-1 = 2. ВС = О1С1 = √(4²-2²) = √(16-4) = √12 = 2√3. Угол О1О2С1 = arc cos (2/4) = arc cos (1/2) = 60°. Треугольник АСО2 получается равносторонним - 2 радиуса и угол между ними 60°, Два другие равны (180-60)/2 = 120/2 = 60°. Отсюда угол ВСА = 90-60 = 30°, а сторона АС равна радиусу, то есть 3. Получаем в треугольнике АВС две стороны и угол между ними. По теореме косинусов: АВ = √(ВС²+АС²-2*ВС*АС*cos30°) = √(12+9-2*(2√3)*3*(√3/2)) = √3. То есть сторона АВ против угла в 30° равна половине стороны ВС. Это признак прямоугольного треугольника. Заданный четырёхугольник состоит из двух прямоугольных треугольников - это прямоугольник. Его площадь равна S = AB*AC = √3*3 = 3√3 ≈ 5,1962 кв.ед.
1) 25 апреля в Москве разгар весны, возможны и дождь, и снег, и солнце.
Весеннее равноденствие марта, день давно уже длиннее ночи.
а) Вероятность, что будет дождь, довольно высокая, 0,3-0,4.
б) Вероятность, что будет снег, тоже есть, но меньше, 0,15-0,2.
в) Вероятность, что день длиннее ночи, равна 1.
г) Вероятность, что день будет короче ночи, равна 0.
2) а) Буква о - самая часто встречающаяся в текстах русская буква. Вероятность, что она будет в слове, весьма высока, около 0,11.
б) Буква ф - наоборот, одна из самых редких, вероятность встретить ее в слове примерно равна 0,0026.
Данные взяты из таблицы частотности букв русского языка.
Частота буквы о равна 10,97% (1097 букв о на 10000 букв текста).
Частота буквы ф равны 0,26% (26 букв ф на 10000 букв текста).
в) Вероятность, что в слове встретится гласная буква, очень близка к 1.
Гласные есть во всех словах, кроме предлогов "в", "с", "к" и острова Крк, (и города на этом острове), в Адриатическом море, в Хорватии.
г) Вероятность, что в русском слове есть китайский иероглиф, равна 0.
Она равна длине перпендикуляра О1С1 из точки О1 на радиус О2С из точки О2 в точку касания С.
О1С1О2 - это прямоугольный треугольник с гипотенузой О1О2, равной 1+3 = 4. Так как катет О1С1 параллелен ВС, то О2С1 = 3-1 = 2.
ВС = О1С1 = √(4²-2²) = √(16-4) = √12 = 2√3.
Угол О1О2С1 = arc cos (2/4) = arc cos (1/2) = 60°.
Треугольник АСО2 получается равносторонним - 2 радиуса и угол между ними 60°, Два другие равны (180-60)/2 = 120/2 = 60°.
Отсюда угол ВСА = 90-60 = 30°, а сторона АС равна радиусу, то есть 3.
Получаем в треугольнике АВС две стороны и угол между ними.
По теореме косинусов:
АВ = √(ВС²+АС²-2*ВС*АС*cos30°) = √(12+9-2*(2√3)*3*(√3/2)) = √3.
То есть сторона АВ против угла в 30° равна половине стороны ВС.
Это признак прямоугольного треугольника.
Заданный четырёхугольник состоит из двух прямоугольных треугольников - это прямоугольник.
Его площадь равна S = AB*AC = √3*3 = 3√3 ≈ 5,1962 кв.ед.