Знайдіть площу ромба якщо довжини його діагоналей 40 см та 25

1.Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность равен

Р=3R*sqrt(3)

Откуда

R=P/3*sqrt(3)=45/3*sqrt(3)=15*sqrt(3)

Радиус окружности описанной около восьмиугольника определяется по формуле

R=a/2sin(360/16)=a/2sin(22,5°)

Откуда

a=R*2sin(22,5°)=2*15*sqrt(3)*sin(22,5°)=30*1,7*0,38=19,38

 

 

2. Площадь квадрата равна

S=a^2

Определим радиус окружности

R^2=a^2+a^2=2a^2

Площадь круга равна

Sк=pi*R^2=2*pi*a^2=144*pi

 

 

 

3. L=pi*r*a/180, где a – градусная мера дуги, r- радиус окружности

L=pi*3*150/180=2,5*pi

 

4. Сторона квадрата равна p/4=48/4=12

Диагональ квадрата равна

d^2=a^2+a^2=144+144=288

d=12*sqrt(2)

Радиус квадрата вписанного в окружность равна

R=d/2=6*sqrt(2)

Сторона правильного пятиугольника L, вписанная в эту окружность равна

L=2R*sin(36°)=12*sqrt(2)*sin(36°)=12*1,4*0,588=9,88

 

5. Площадь кольца находим по формуле:

S=pi*  (R^2−r^)

S=pi*(7^2-3^2)=pi*(49-9)=40*pi

 

6. Треугольник равносторонний, так как угол равен 60°, радиус окружности равен 4

Найдем площадь треугольника по формуле

Sт=R^2*sqrt(3)/4

Sт=16*sqrt(3)/4=4*sqrt(3)

Найдем площадь сектора по формуле

Sc=pi*R^2*(60/360)=pi*16/6==8*pi/3

Найдем площадь сегмента

Sсм=Sс-Sт=8*pi/3-4*sqrt(3)=1,449

вроде как то так 

Т.к. площадь квадрата ABCD равна 1 кв.см, то сторона квадрата равна 1 см
AN=NB=1/2 AB=0.5 cm
AM=3/4AD=0.75 cm
MD=AD-AM=1-0.75=0.25 cm
ΔNBC и ΔCDM - прямоугольные треугольники
Площадь прямоугольного треугольника S=1/2ab, где a и b - катеты
NB  и BC - катеты ΔNBC
SΔNBC=1/2*0.5*1=0.25 (кв.см)
CD и MD - катеты ΔCDM
SΔCDM=1/2*1*0.25=0.125 (кв.см)

Площадь четырехугольника ANCM равна площадь квадрата ABCD минус площади треугольников ΔNBC и ΔCDM
S ANCM= S ABCD- SΔNBC-SΔCDM
S ANCM=1-0.25-0.125=0.625(кв.см)

ОТВЕТ: площадь четырехугольникаANCM равна 0,625 кв.см