В треугольнике АВС угол А = 45 градусов, АС =17 см а высота ВD отсекает на стороне АС отрезок ВD, равный 12 см. Найдите площадь АBС и высоту , проведённую к ВС

Проведем AC и AD. Получили три треугольника, в каждом из котором искомый угол. Дан правильный пятиугольник. Значит все углы пятиугольника равны (ABC BCD CDE и тд). Сумма углов пятиугольника равна 180(n-2)=540 , а каждый из его углов 540/5=108 градусов.
Теперь про треугольники, которые мы отсекли. Они равнобедренные, но для задачи будем использовать лишь ABC и DAE. Равнобедренные они так как две стороны каждого из них являются сторонами пятиугольника, правильного по условию. значит его углы при основании равны и равны (180-108)/2=36 градусов. Теперь рассмотрим угол CAD=EAB-BAC-DAE=108-36-36=36градусов. Таким образом мы доказали, что углы BAC=CAD=DAE 

Внимание : тут два варианта .  

96 или 84 см  

Объяснение:  

Вариант 1 (если бисс АК)  

1) уг 1=уг 2 (как накрест лежащие при парал прямых);  

уг 1=уг 3 (тк бисс);

тогда уг 2=уг3 => треуг АВК–равнобед =>АВ=ВК=18 и =СD (как стороны парал);

2) ВС=18+12=30=АD;

3) Р =( 18+30)*2=96 см  

Вариант 2 (если бисс DК)  

1) уг 1=уг 2 (как накрест лежащие при парал прямых);  

уг 1=уг 3 (тк бисс);

тогда уг 2=уг3 => треуг DСК–равнобед =>DС=СК=12 и =АВ (как стороны парал);

2) ВС=18+12=30=АD;

3) Р =( 12+30)*2=84  

Чертёж в приложении.  

Если что-то непонятно , пишите в комментах.  

Успехов в учёбе! justDavid