В треугольнике ABC провели биссектрису BE и серединный перпендикуляр m к стороне AB. Оказалось, что BE = EC, а прямая m пересекает сторону BC. Докажите, что угол C меньше 36 градусов.
Высота правильной треугольной пирамида проектируется в центр треугольника. центр правильного треугольника - центр вписанной и описанной окружностей, а так же точка пересечения медиан, биссектрис высот, которые в точке пересечения делятся в отношении 2:1 считая от вершины. высота правильного треугольника вычисляется по формуле: h=a√3/2 h=6√3/2. h=3√3 (2/3)*h=2√3 прямоугольный треугольник: катет высота пирамиды Н(найти), катет (2/3)h, гипотенуза - боковое ребро правильной пирамиды. по теореме Пифагора: 4²=Н²+(2√3)², H²=16-12, H=2
Первый номер как я понял не требуется №2 найдем координаты вектора АВ: АВ = (15; -5) из отношения АВ:ВС = 5:1, следует, что АС: АВ = 6:5 вектор АС = вектор АВ* 6/5 = (18; -6) зная координаты вектора АС и координаты его начала находим координаты его конца, то бишь координаты точки С: С=(18-10;-6+4) = (8;-2)
№4 в общем для доказательства нужно знать суммирование векторов по правилу параллелограмма достраиваешь треугольник до параллелограмма, продолжаешь медиану на ее собственную длину и получается диагональ параллелограмма, а дальше все будет видно
высота правильного треугольника вычисляется по формуле: h=a√3/2
h=6√3/2. h=3√3
(2/3)*h=2√3
прямоугольный треугольник: катет высота пирамиды Н(найти), катет (2/3)h, гипотенуза - боковое ребро правильной пирамиды.
по теореме Пифагора:
4²=Н²+(2√3)², H²=16-12, H=2
№2
найдем координаты вектора АВ: АВ = (15; -5)
из отношения АВ:ВС = 5:1, следует, что АС: АВ = 6:5
вектор АС = вектор АВ* 6/5 = (18; -6)
зная координаты вектора АС и координаты его начала находим координаты его конца, то бишь координаты точки С:
С=(18-10;-6+4) = (8;-2)
№3
соsα = (3*5 + 4*12)/(√(3²+4²)*√(5² +12²²)) = 63/65
№4
в общем для доказательства нужно знать суммирование векторов по правилу параллелограмма
достраиваешь треугольник до параллелограмма, продолжаешь медиану на ее собственную длину и получается диагональ параллелограмма, а дальше все будет видно