Искомое диагональное сечение является прямоугольником. Его площадь находится произведением длины диагонали призмы на высоту ( длину бокового ребра призмы). Ни длина диагонали, ни длина ребра пока не известны, их следует найти. Так как в основании призмы ромб с тупым углом 120°, острый угол в нем равен 180°-120°=60°, а меньшая диагональ делит ромб на два равносторонних треугольника со стороной 5 см. Итак, меньшая диагональ равна 5 см. Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра ее основания на высоту призмы ( длину бокового ребра) S=Ph Периметр равен 5·4 =20 см h=S:P=240:20=12 см Площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания Sсеч=5·12=60 см ²
Сделаем рисунок. Меньшая высота в параллелограмме всегда проведена к большей стороне. Пусть параллелограмм будет АВСД, большая сторона АД, меньшая диагональ ВД. АД=25 Высота ВН=12 и делит △АВД на два прямоугольных треугольника: ⊿АВН и ⊿ВНД Из ВНД НД²=ВД²-ВН² НД²=400-144 НД=√256=16 АН=25-16=9 Из ⊿ВНА по т. Пифагора найдем АВ ( меньшую сторону) хотя и так видно, что это египетский треугольник, и АВ=15: АВ²=ВН²+АН² АВ²=144+81 АВ=15 Высоту ДК к АВ найдем из площади параллелограмма: S=12*15=300 ДК=300:15=20 ДК=20=ДВ, и ДВ и является высотой к АВ Следовательно, ДВ составляет с АВ прямой угол ответ: угол между диагональю и меньшей стороной равен 90°.
Ни длина диагонали, ни длина ребра пока не известны, их следует найти. Так как в основании призмы ромб с тупым углом 120°, острый угол в нем равен 180°-120°=60°, а меньшая диагональ делит ромб на два равносторонних треугольника со стороной 5 см.
Итак, меньшая диагональ равна 5 см.
Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра ее основания на высоту призмы ( длину бокового ребра)
S=Ph Периметр равен 5·4 =20 см
h=S:P=240:20=12 см
Площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания
Sсеч=5·12=60 см ²
Меньшая высота в параллелограмме всегда проведена к большей стороне.
Пусть параллелограмм будет АВСД, большая сторона АД, меньшая диагональ ВД.
АД=25
Высота ВН=12 и делит △АВД на два прямоугольных треугольника:
⊿АВН и ⊿ВНД
Из ВНД
НД²=ВД²-ВН²
НД²=400-144
НД=√256=16
АН=25-16=9
Из ⊿ВНА по т. Пифагора найдем АВ ( меньшую сторону) хотя и так видно, что это египетский треугольник, и АВ=15:
АВ²=ВН²+АН²
АВ²=144+81
АВ=15
Высоту ДК к АВ найдем из площади параллелограмма:
S=12*15=300
ДК=300:15=20
ДК=20=ДВ, и
ДВ и является высотой к АВ
Следовательно, ДВ составляет с АВ прямой угол
ответ: угол между диагональю и меньшей стороной равен 90°.