Соч ГЕОМЕТРИЯ 1. Какой из отрезков может быть образом отрезка MN при движении?
A) МN
B) РQ
C) EK
D) DС
[1]
2. При каких значениях х и у точки А (x; -5) и В (3; у) симметричны относительно начала координат?
A) х = – 5, у = –3
В) х = – 3, у = 5
C) х = 3, у = –5
D) х = 5, у = -3 [1]
3. Точка О — центр правильного восьмиугольника АВСDЕFКМ. Укажите образ стороны KM при повороте вокруг точки О по часовой стрелке на угол 135°.
А) AВ
B) ВС
C) СD
D) МA
[1]
4. Какая фигура имеет более двух осей симметрии?
A) прямая
B) прямоугольный треугольник
C) окружность
D) угол [1]
6. В равнобедренном треугольнике АВС основание АС и боковая сторона АВ соответственно равны 10 см и 15 см. Биссектриса AD угла А при основании треугольника делит сторону ВС на отрезки ВD и DС. Найдите длины этих отрезков.
[3]
7. На приведенном ниже рисунке показаны треугольники А, В и С.
a) Поворот отображает треугольник А в треугольник С. Найдите:
i) координаты центра этого поворота;
ii) угол и направление этого поворота.
[2]
b) Опишите полностью преобразование, которое переводит треугольник А в треугольник В.
[2]
8. Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке О. Точка пересечения диагоналей трапеции делит диагональ AC на отрезки длиной 10 см и 8 см. Найдите основания трапеции AD и ВС, если их разность равна 18 см. Выполните чертеж по условию задачи.
[5]
9. Постройте трапецию, гомотетичную данной, с центром в точке (–2;0) и коэффициентом равным 1/3.
В задании фигура с указанными координатами неправильно названа - это параллелограмм. В любом случае диагональю фигуру разбить на 2 треугольника, Искомая площадь равна сумме двух треугольников. Треугольник АВС Точка А Точка В Точка С Ха Уа Хв Ув Хс Ус 2 -2 8 -4 8 8 Длины сторон: АВ ВС АС 6.32455532 12 11.66190379 Периметр Р = 29.98646, p = 1/2Р = 14.99323, Площадь определяем по формуле Герона: S = 36.
Треугольник АСД Точка А Точка С Точка Д Ха Уа Хс Ус Хд Уд 2 -2 8 8 2 10 АС СД АД 11.6619038 6.32455532 12 Периметр Р = 29.99, р = /2Р = 4.99 Площадь определяем по формуле Герона: S = 36. Итого площадь фигуры равна 36 + 36 = 72 кв.ед.
В любом случае диагональю фигуру разбить на 2 треугольника,
Искомая площадь равна сумме двух треугольников.
Треугольник АВС
Точка А Точка В Точка С
Ха Уа Хв Ув Хс Ус
2 -2 8 -4 8 8
Длины сторон:
АВ ВС АС
6.32455532 12 11.66190379
Периметр Р = 29.98646,
p = 1/2Р = 14.99323,
Площадь определяем по формуле Герона: S = 36.
Треугольник АСД
Точка А Точка С Точка Д
Ха Уа Хс Ус Хд Уд
2 -2 8 8 2 10
АС СД АД
11.6619038 6.32455532 12
Периметр Р = 29.99, р = /2Р = 4.99
Площадь определяем по формуле Герона: S = 36.
Итого площадь фигуры равна 36 + 36 = 72 кв.ед.
Площадь боковой поверхности цилиндра:
Sбок = 2πRH
По условию H = R - 2,
2πR(R - 2) = 160π
R(R - 2) = 80
R² - 2R - 80 = 0 по тоереме Виета:
R = 10 или R = - 8 (не подходит по смыслу задачи)
Н = R - 2 = 8 см
а) Осевое сечение - прямоугольник, стороны которого равны диаметру основания и высоте цилиндра:
Sос. сеч. = 2R · H = 2 · 10 · 8 = 160 см²
б) Сечение цилинра, параллельное оси, имеет форму прямоугольника, одна сторона которого равна высоте. Найдем другую сторону (АВ).
ΔАОВ равнобедренный (АО = ВО как радиусы). Проведем ОС⊥АВ, ОС = 6 см по условию. ОС является так же медианой, ⇒ АС = ВС.
ΔАОС: ∠АСО = 90°, по теореме Пифагора:
АС = √(АО² - ОС²) = √(10² - 6²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см
АВ = 2АС = 16 см
Sсеч = AB · H = 16 · 8 = 128 см²