Радіус кола, вписаного в правильний многокутник, дорівнює 12 см, а
сторона - 8√3см. Знайдіть кількість сторін многокутника та довжину кола,
описаного навколо цього многокутника.

1) По теореме tg равен отношению противолежащего катета к прилежащему.

tg = 4 / 3

AC = 4

CB = 3

По теореме sin равен отношению противолежащего катета к гиппотенузе.

AB^2 = 4^2 + 3^2 = 25

AB = 5 - гипотенуза

sin = 4 / 5 = 0,8

ответ: sin = 0,8

2) Решение:

Сторона АВ = корень кв. из 11^2 + 135 = корень кв. из 256 = 16

S = 1/2*AC*BC = 1/2*11* корень кв. из 135 = 5,5* корень кв из 135

S = 11*16*корень кв. из 135 / 4R = 5,5 * корень кв. из 135

Умножаем и получаем 8

ответ: радиус описанной окружности равен 8.

В трапецию можно вписать окружность при условии когда сумма боковых сторон=сумме оснований

Трапеция АВСД, АВ+СД=АД+ВС, 15+13=АД+ВС, 28 = АД+ВС, средняя линия = (АД+ВС)/2=14,

сумма АД+ВС= 3 + 1= 4 части

1 часть = 28/4=7

АД=3 х 7 =21

ВС = 1 х 7 = 7

Проводим высоты ВН=СК на АД, НВСК - прямоугольник НК=ВС=7,

АН = а, КД = АД - АН-НК = 21-а -7=14-а

треугольник АВН, ВН в квадрате = АВ в квадрате - АН в квадрате = 225 - а в квадрате

треугольник КСД, СК в квадрате = СД в квадрате - КД в квадрате = 169 - (196 - 28а + а в квадрате) = -27 + 28а - а в квадрате

225 - а в квадрате = -27 + 28а - а в квадрате

28а = 252

а=9 = ВН=СК

Площадь = средняя линия х высота = 14 х 9 = 126