Побудуйте трапецію A'B'C'D' симетричну трапеції ABCD відносно прямої b

Показать ответ

Ответ:

vdyblenkoo

16.08.2022 14:44

Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD с диагоналями AC = BD = 10 см и KN = 8 см — медиана (см. вложение).

Сделаем дополнительное построение: проведем прямую $CE \parallel BD$ . Образовался равнобедренный треугольник ACE с боковыми сторонами AC = CE = 10 см, равновеликий с трапецией ABCD (так как треугольники ABC и CDE равны по третьему признаку равенства треугольников). Следовательно, средние линии и тоже равны (средние линии и соответственно равны треугольникам ABC и CDE ).

Рассмотрим равнобедренный треугольник ACE . Так как MP = 8 см — его средняя линия, то AE = 2 MP = 16 см. Опустим перпендикуляр — высота, биссектриса и медиана. Значит, $AL = LE = \dfrac{AE}{2} = 8$ см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACL \ (\angle L = 90^{\circ}):$

По теореме Пифагора: $CL = \sqrt{AC^{2} - AL^{2}} = \sqrt{10^{2} - 8^{2}} = \sqrt{36} = 6$ см.

Следовательно, площадь треугольника ACE составляет $S = \dfrac{1}{2} \cdot CL \cdot AE = \dfrac{1}{2} \cdot 6 \cdot 16 = 48$ см².

Так как треугольник ACE и трапеция ABCD равновеликие, то площадь трапеции равна 48 см².

ответ: 48 см².

Средняя линия равнобедренной трапеции равна 8 см а диагональ 10 см найдите площадь трапеции

0,0(0 оценок)

Ответ:

Мировец2003

06.01.2020 17:22

Объяснение:

1) MN-средняя линия. По т. о средней линии MN=0,5АС, MN=9.

2)MN-средняя линия. По т. о средней линии MN||АС.

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны. Значит ΔВMN подобен ΔВАС по двум углам.Коэфициент подобия к=1/2

Т.К. отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия , то Р(ΔВMN)/Р(ΔВАС)=к, Р(ΔВMN)/16=1/2, Р(ΔВMN)=8.

Т.К.отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, то S(ΔВMN)/S(ΔВАС)=к²,

16/S(ΔВАС)=1/4, S(ΔВАС)=64

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия