Определить острый угол между высотой и медианой треугольника abc, проведенными из вершины a, если координаты вершин известны: a(−1 ,1), b(6, 5) и c(−2, −4)

дано:                                                         решение

c = 17 (см)                                       p = a + b + c

a = x                                               пусть катет a = x, тогда катет b = x - 7

b = x - 7                                         так как треугольник прямоугольный, то

                                    x мы найдем по теореме пифагора:

p - ?                                               c² = x² + (x - 7)²

                                                      17² = x² + x² - 14x + 49

                                                      2x² - 14x + 49 - 289 = 0

                                                      2x² - 14x - 240 = 0

d₁ = 7² - 2 * (-240) = 49 - (-480) = 529

d₁ > 0, уравнение имеет 2 корня.

x₁ = -(-7) + √529 / 2 = 7 + 23 / 2 = 30 / 2 = 15

x₂ = -(-7) - √529 / 2 = 7 - 23 / 2 = -16 / 2 = -8

второй корень уравнение не подойдет, т.к он имеет отрицательное значение, а длина не может быть отрицательным числом, значит x = 15.

a = 15

b = 15 - 7 = 8

p = 17 + 15 + 8 = 40 (см)

ответ: p = 40 (см)

ответ:

объяснение:

26. в четырёхугольнике abcd диагонали пересекаются в точке о под углом α. точка f принадлежит отрезку ас. известно, что во = 19, do = 16, ас = 24. найдите af, если площадь треугольника fcd в три раза меньше площади четырёхугольника abcd.

решение.

площадь четырехугольника abcd можно найти по формуле:

по условию

  (1)

площадь треугольника fdc также можно вычислить по формуле:

пусть fc=x, тогда af=24-x. рассмотрим треугольник dho, в котором do=16, , следовательно,. подставляем fc и dh в формулу площади треугольника fdc, имеем:

                (2)

приравнивая (1) и (2), получаем уравнение:

следовательно, af=24-17,5 = 6,5

ответ: 6,5