Найдите объем куба, ребро которогоравно 10см.
2. Сторона основання правильной четырехугольной призмы равна 8 см, высота
призмы в 2 раза меньше стороны основания. Найдите объем призмы.
3. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см. Высота
пирамиды равна 14 см. Найдите объем пирамиды.
4.В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 10 см, а сторона
основания 3 см. Найдите объем пирамиды.
5. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 10 см и образует с
боковой гранью угол 60°. Найдите объем пирамиды.
1) Середина диагонали АС прямоугольника является точкой пересечения диагоналей, а также центром симметриии прямоугольника. Значит точка О делит отрезок РК пополам, тогда в ΔСОР =ΔАОК по двум сторонам и углу между ними (ОР=ОК, АО=ОС и углы РОС и АОК равны как вертикальные). Отсюда РС=АК, а также РСIIАК, Значит АРСК параллелогамм.
2) S(АРСК)=РС*CD, CD=√(AC²-AD²)=√(169-144)=5, PC=AK=4, S(АРСК)=4*5=20.
3) Проведем РМ II CD, РМ=5, КМ=8-4=4, РК=√(РМ²+КМ²)=√(25+16)=√41,
4) По теореме косинусов АК²=АО²+ОК²-2АО*ОК*cos(AOK).
АК=4, АО=6,5, ОК=√41/2.
по условию задачи точки лежат на окружности. соединим их попарно линиями проходящими через центр окружности О. получим два отрезка mn и ef, которые делятся центром окружности пополам. рассмотрим два треугольника mon и eof. сторона no равна стороне eo и сторона mo равна fo. получаем, что в наших рассматриваемых треугольника есть по две равные стороны. углы о в этих треугольниках тоже будут равны, т.к. являются вертикальными. на основании всего этого изложенного вытекает, что треугольники равны между собой, следовательно и стороны mn и ef РАВНЫ.