Войти Регистрация Спроси ai-bota

Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы равна d и образует с диагональю боковой грани, которая выходит из той же вершины, угол β. найдите площадь полной поверхности призмы.

Показать ответ

Ответ:

FiXMy

10.09.2020 12:03

$d^{2}\sqrt{3(1-cos\beta )}(\sqrt{12cos\beta -6}+\sqrt{1-cos\beta })$

Объяснение:

S = Sполн = Sбок + 2Sabc

Из ΔА₁СВ₁ по теореме косинусов найдем сторону основания:

A₁B₁² = d² + d² - 2 · d · d · cosβ = 2d² - 2d²cosβ=2d²(1 - cosβ)

$A_{1}B_{1}=d\sqrt{2(1-cos\beta )}$

Из ΔАА₁С по теореме Пифагора найдем высоту:

$AA_{1}=\sqrt{d^{2}-AC^{2}}=\sqrt{d^{2}-2d^{2}(1-cos\beta )}=d\sqrt{1-2+2cos\beta }=d\sqrt{2cos\beta -1}$

Sбок = Pосн · h

Sбок = $3d\sqrt{2(1-cos\beta )}\cdot d\sqrt{2cos\beta -1}=3d^{2}\sqrt{2(1-cos\beta )(2cos\beta -1)}$

$S_{ABC}=\dfrac{A_{1}B_{1}^{2}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{2d^{2}(1-cos\beta )\sqrt{3}}{4}=\dfrac{d^{2}\sqrt{3}(1-cos\beta )}{2}$

$S=3d^{2}\sqrt{2(1-cos\beta )(2cos\beta -1)}+2\cdot \dfrac{d^{2}\sqrt{3}(1-cos\beta )}{2}$

$S=3d^{2}\sqrt{2(1-cos\beta )(2cos\beta -1)}+d^{2}\sqrt{3}(1-cos\beta )$

$S=d^{2}\sqrt{3(1-cos\beta )}(\sqrt{12cos\beta -6}+\sqrt{1-cos\beta })$

Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы равна d и образует с диагональю боковой грани,

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

gg726690

09.01.2023 16:10

ЛЮД контрольная ) Центрі O болатын шеңберде ұзындығы 18 см ге тең DE хордасына OC перпендикуляры жүргізілген. Егер бұрыш ODC = 45° болса , перпендикулярлың ұзындығын табыңыз....

GalaxyTuna

28.07.2021 19:21

Паралелограми АВСD і АВ1СD1 симетричні відносно прямої АС. Доведіть, що відрізки ВD1 і В1D рівні і паралельн НАДО ДО ЗАВТРА...

misskuleshova

27.01.2020 00:43

ОА и ОВ - радіуси кіл із центром О. Знайдіть кути трикутника ОАВ, якщо кут ОВА = 17 градусів....

Mama228zx

23.02.2023 12:34

Чему равна скорость лодки по 5. Скорость теплохода по течению реки 28 км/ч. Собственная скорость теплохода 26 км/ч. Какова скорость течения реки? и 16 м/Скорость течения реки...

Skaterik

14.01.2020 18:17

Доведіть що коли три прямі не належать одній площині та кожні дві із цих прямих перетинаються, то всі дані прямі перетинаються в одній точці...

yannashipunova

08.02.2022 14:23

Знайдіть косинус тупого кута а, якщо його синус дорівнює ½...

KamAbi003

11.05.2023 14:08

Дано коло з центром у точці О. Точки А і В належать цьому колу, а точ- ка N розташована так, що прямі NA та NB є дотичними до нього. Знайдіть градусну міру кута АNB, якщо...

Aurelli1

12.04.2020 14:15

Відомо,що у трикутнику MNB,sin M=0,5.Знайдіть градусну міру кута M...

Ychenik77

25.03.2020 10:42

2. Кути FOK i МОЕ рівні (рис. 75). Чи рівні кути FOM i KOE?...

Alexandro1888

17.07.2022 04:26

Луч OE делит угол AOB на два угла. Найдите ∠ EOB, если ∠ AOB=64 0 , а угол ∠ AOE на 40 0 меньше угла ∠ EOB...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку