Дан куб abcda1b1c1d1. точка о — центр грани abcd. - вопрос №11116279566 от GangstaPro 08.05.2020 00:09

Question

Геометрия: Дан куб abcda1b1c1d1. точка о — центр грани abcd. используя метод координат, найдите угол между прямыми во и a1d.

GangstaPro · Answer

Разместим куб вершиной В в начало координат, ребром АВ по оси ОХ.
Находим координаты необходимых точек:
Координаты точки В:     x     y       z
    0    0      0,

Координаты точки О 0.5 0.5 0,

Координаты точки А1     1 0 1,

Координаты точки Д 1 1 0.

По этим координатам определяем координаты векторов:
  х у z Длина
Вектор ВО 0.5   0.5   0   0.70711 = √2/2,
Вектор А1Д 0   1 -1    1.41421 = √2.

Находим косинус угла между векторами:
$cos \alpha = \frac{0,5*0+0,5*1+0*(-1)}{ \frac{ \sqrt{2} }{2} * \sqrt{2} } = \frac{0,5}{1} =0,5.$

Данному косинусу соответствует угол 60 градусов.