2. В треугольнике NKL проведена медиана NM и на лучe NM отмечена точка C, отличная от
точки N, так что NM=MC. Докажите, что NK-LC.
3. Найдите углы треугольника, если они пропорциональны числам 4, 5, 11.
4. На серединном перпендикуляре к отрезку CD отмечена точка E так, что CE = 2CD.
Периметр треугольника СDE равен 35 см. Найти длину отрезка
Окружности, касающиеся одной из сторон треугольника и продолжений двух других, называются вневписанными. Таких окружностей три (они изображены на прилагаемом рисунке).
Существуют формулы, выражающие радиусы вневписанных окружностей через стороны треугольника и его площадь, а именно: радиус `r_a` вневписанной окружности, касающейся стороны `a` и продолжений сторон `b` и `c`, равен `r_a=2S/(b+c-a) =S/(p-a)` (p- полупериметр)
Соответственно радиус `r_b` вневписанной окружности, касающейся стороны `b` и продолжений сторон `a` и `c`, равен `r_a=2S/(a+c-b) =S/(p-b)`, а радиус `r_c` вневписанной окружности, касающейся стороны `c` и продолжений сторон `a` и `b`, равен `r_a=2S/(a+b-c) =S/(p-c)`
Тогда радиусы вневписанных окружностей для данного треугольника равны
`R_1=R_2=480/(26+20-26)=24`
`R_3=480/(26+26-20)=15`
ответ: 24,24,15
UPD
Приведу доказательство вышеупомянутой формулы для окружности, касающейся стороны Ас и продолжений сторон АВ и ВС. Пусть радиус этой окружности `R_1`
`S_(ABC)=S_(BAO_1)+S_(BCO_1)-S_(ACO_1)=(1/2)*(R_1*AB+R_1*BC-R_1*AC)`.
Откуда `R_1=(2S)/(AB+BC-AC)`, где `S` - площадь треугольника АВС
Вот один из них:
Описать вокруг треугольника окружность с центром О ( он - середина гипотенузы, как известно).
Из О провести радиус через середину DC до пересечения с окружностью в точке М. По свойству радиуса и хорды ОМ - перпендикуляр и делит дугу CMD пополам.
Вписанный угол DЕС равен половине центрального DОС и опирается на ту же дугу.
Половина угла DEC будет опираться на половину дуги DМС, т.е. ∠ ЕМ =∠DЕМ, и МЕ - биссектриса вписанного угла СЕD.
Поставив на пересечении МЕ и DE букву F, получим нужную биссектрису EF.