1.Требуется построить точку, равноудаленную от двух противолежащих сторон параллелограмма и равноудаленную от двух его соседних вершин. Укажите одно или несколько ГМТ, которые потребуются для построения.
ГМТ, находящихся на заданном расстоянии от данной точки
ГМТ, находящихся на заданном расстоянии от данной прямой
ГМТ, равноудаленных от двух точек
ГМТ, равноудаленных от двух параллельных прямых
ГМТ, равноудаленных от двух пересекающихся прямых
ГМТ, из которых данный отрезок виден под прямым углом
2.Требуется построить прямоугольный треугольник, вписанный в данную окружность так, чтобы его катеты проходили через две заданные точки. Укажите одно или несколько ГМТ, которые потребуются для построения.
ГМТ, находящихся на заданном расстоянии от данной точки
ГМТ, находящихся на заданном расстоянии от данной прямой
ГМТ, равноудаленных от двух точек
ГМТ, равноудаленных от двух параллельных прямых
ГМТ, равноудаленных от двух пересекающихся прямых
ГМТ, из которых данный отрезок виден под прямым углом
ВД₁ - диагональ
АВ=4, ВС= 5√3, АА₁=3
Найти: ∠А₁ВД₁ -?
1) Пусть АВСДА₁В₁С₁Д₁ - прямоугольный параллелепипед, тогда вычислим по формуле ВД₁²=АВ²+ВС²+АА₁²=4²+(5√3)²+3²=100, ВД₁=√100=10
2) Так как АВСДА₁В₁С₁Д₁ прямоугольный параллелепипед, то в Δ А₁В ∠А=90°, тогда находим по теореме Пифагора А₁В²=АА₁²+АВ²=25, А₁В=√25=5
а также ΔА₁Д₁В - прямоугольный,то cos острого угла равен отношению катета, выходящего из этого угла, к гипотенузе;
находим cos ∠А₁ВД₁=А₁В/Д₁В=5/10=1/2=60°
ответ: ∠А₁ВД₁=60°
Уравнение такой окружности (х-1)²+(у-3)²=5². На оси Ох у = 0.
Тогда (х-1)²+(0-3)²=5². х²-2х+1+9 = 25.
Получили квадратное уравнение х²-2х-15 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-2)^2-4*1*(-15)=4-4*(-15)=4-(-4*15)=4-(-60)=4+60=64;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√64-(-2))/(2*1)=(8-(-2))/2=(8+2)/2=10/2=5; x₂=(-√64-(-2))/(2*1)=(-8-(-2))/2=(-8+2)/2=-6/2=-3.
Имеем 2 центра: (-3; 0) и (5; 0)
ответ: имеем 2 уравнения окружности, проходящей через точку A(1; 3), если известно, что центр окружности лежит на оси абсцисс, а радиус равен 5:
(х+3)² + у² = 5²,
(х-5)²+ у² = 5².