1.Точка А1 (–3; 2) симметрична точке А (7; 6) относительно точки O. Найдите координаты центра симметрии – точки O.
2.При параллельном переносе точка H (–7; 2) отображается в точку H1 (–4; 9), а точка K (1; 8) в точку K1. Определите координаты точки K1.
3.Окружность задана уравнением (x – 4)2 + (y – 2)2 = 25. Она повёрнута на угол 90° по часовой стрелке относительно точки А (3; 1). Укажите уравнение полученной окружности.
13,89
Объяснение:
Угол между плоскостями - угол между двумя перпендикулярами к линии пересечения плоскостей, проведенных к одной точкею
Так как треугольники АВС и АКС - равнобедренные, то эти перпендикуляры будут исходить из вершин К и В соответственно.
Обозначим точку, к которой проведены перпендикуляры, Н, тогда угол КНВ = 60°.
Рассмотрим треуг-к АВС: по формуле Герона его площадь равна корень из (р (р-АВ) (р-ВС) (р-АС)) , р - полупериметр => корень_из_(32(32-20)(32-20)(32-24))=192(кв. ед. )
Площадь также равна: (1/2)АС*ВН => ВН=2*192/24=16.
Аналогично, для треугольника АКС - площадь АКС равна: корень_из_(27(27-15)(27-15)(27-24))=108 (кв. ед. )
КН = 2*108/24=9.
Рассмотрим треуг-к КНВ. По теор. косинусов: КВ^2=КН^2+ВН^2-2*КН*ВН*косинус (60°);
КВ^2 = 81+256 - 2*9*16*0,5 = 193 => КВ=корень_из_(193)=13,89.
ответ: КВ=13,89.
Определите, является ли отрезок AB диаметром окружности x²+6x+y²=0, если А(-1 ;√5) , В(-5 ;-√5).
Объяснение:
1) Преобразуем уравнение окружности (выделим полные квадраты, если это возможно) : x²+6x+y²=0 , x²+6x+9-9+y²=0,
(х+3)²+у²=9, (х+3)²+у²=3² . Центр имеет координаты О(-3 ;0) , r=3.
2) Если АВ-диаметр , то
А и В принадлежат окружности ( координаты удовлетворяют уравнению окружности) :для А(-1 ;√5) → (-1)²+6*(-1)+√5²=1-6+5=0, 0=0 , лежит на окружности;
для В(-5 ;-√5)→ (-5)²+6*(-5)+(-√5)²= 25-30+5=0, 0=0 ,
лежит на окружности;
расстояние между А и О равно 3 : АО=√( (-3+1)²+(0+√5)²)=√( 4+5)=3Все условия выполнены, значит АВ-диаметр окружности x²+6x+y²=0.