1) Найти координаты и длину вектора AB; |AB|, если A (5; -1; 3)
B (2; -2; 4)
2) (вектор) b {3; 1; -2}
(вектор) c {1; 4; -3}
Найти |2(вектор)b-(вектор)c|
3) Изобразите систему координат Oxyz и постройте A (1; -2; 4)
Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.
Sabc=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где р - полупериметр = (15+14+13):2=21.
Тогда Sabc=√[21*6*7*8]=84.
Площадь треугольника АВА1 равна: Saba1=42, так как АА1 - медиана, которая делит треугольник АВС на два равновеликих.
ВР - биссектриса и делит сторону АА1 в отношении
АР/РА1=АВ/ВА1=15/7 (свойство). И в этом же отношении делится площадь треугольника АВА1 (свойство).
Значит площадь треугольника ВРА1=42*(7/22)=84*7/44.
Также и в треугольнике АВС биссектриса ВВ1 делит сторону АС в отношении АВ1/В1С=15/14 и Sabb1/Sbb1c=15/14.
Значит Sabb1=(15/29)*Sabc=(15/29)*84.
Тогда Sa1pb1c=Sabc-Sabb1-Sbpa1 или
Sa1pb1c=84-(15/29)*84-84*(7/44) или
Sa1pb1c=84(1-15/29-7/44)=84*413/1276≈27,188≈27,2.
Найти:
а) высоту пирамиды;
б) площадь боковой поверхности пирамиды
-------
Пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник, а высота проходит через центр основания.
В треугольнике АSС, содержащем высоту пирамиды, углы при основании АС равны 45º
Тогда его медиана ( высота, биссектриса) SO равна ОС- половине ОС=SC:sin 45º=2√2.
Высота пирамиды равна 2√2 см.
AB=BC=CD
Углы треугольников. образованных диагоналями при их пересечении, равны 45º ( свойство диагоналей квадрата)⇒
СD=AD=2√2*sin45º=4⇒
боковые грани пирамиды - правильные треугольники.
Формула площади правильного треугольника
S=a²√3):4
S=16√3:4
Боковых граней 4. Площадь боковой поверхности 4S=16√3 см²
-----------
2. Ребро правильного тетраэдра DABC = а. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середину ребра DA параллельно плоскости DBC, и найдите площадь этого сечения.
--
Сечение, проходящее через середину одного ребра тетраэдра и параллельное противолежащей грани, проходит через середины всех ребер, выходящих из одной вершины, и образует треугольник, подобный боковой грани.
Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия.
k=1/2
Пусть S - площадь грани, а S₁ - площадь сечения
S₁:S=k²=1/4.
S ∆ DBC=a²√3):4
S сечения =S ∆ DBC:4=a²√3):16