1. Дві сторони паралелограма дорівнюють 12см і 6см, а кут між ними 60 градусів. Знайдіть: 1) більшу діагональ паралелограма; 2) площу паралелограма. 2. У трикутнику АВС відомо, що ВС = 8см,˂А = 600 , ˂С = 450. Знайдіть сторону АВ. 3. Знайдіть невідому вершину паралелограма, якщо А(3;-5) В(4;1), С(1;-3). 4. Знайдіть рівняння кола, яке є образом кола (х+5)2+(х−3)2=64 при паралельному перенесені на вектор a̅( 5; -2) 5. Вектор a̅ ( 5;-2) і ̅b̅( -3; 4). Знайти косинус кута між векторами ̅m і ̅n , якщо ̅m= 2̅a + 3̅b і ̅n = a̅ - 2̅b.

Обозначим треугльник АВС(смотри рисунок). Проведём высоты АА1 и СС1.  Треугольники АС1С и АА1С прямоугольные и гипотенуза АС у них общая. Известно, что центр  О описанной окружности лежит на середине гипоенузы. В данном случае нам важно то, что вокруг указанных треугольников может быть описана одна общая окружность, которая будет также описанной окружностью для четырёхугольника АС1А1С. А далее смотрим дуги и углы на которые они опираются. Вписанные углы опирающиеся на одну и ту же дугу равны. Например угол ВКА=углу ВСА=бетта. Поскольку они опираются на дугу АМВ, далее в решени приводятся равные углы и дуги на которые они опираются . Затем из прямоугольных треугольников МВС1 и ВА1К находим значения углов Х и У, подставляем и получаем угол ВА1С1=альфа, угол ВС1А1=бетта.

Диагональ соединяет противоположные углы параллелограмма. Если она является высотой, то угол между этой высотой и стороной, на которую она опущена, прямой. Так как она равна боковой стороне параллелограмма, то делит параллелограмм на два прямоугольных равнобедренных треугольника. В прямоугольном равнобедренном треугольнике острые углы равны по 45 градусов.Значит, один из острых углов равен 45 градусов. Противоположные углы равны, и другой угол равен 45 градусов. Тогда тупые углы параллелограмма равны по (180 - 45) градусов, то есть по 135 градусов