1. Даны точки А(4;2), В(5;-1). Найти координаты середины отрезка АВ. 2. АВСD – параллелограмм. А(4;3), В(2;8), С(0;6) . Найти координаты середины диагонали АС.
3. Дан треугольник АВС. А( 1;6), В( 4;8), С(4;-2). Найти длину медианы АК, где К-середина стороны ВС.
4. Найти координаты середины медианы РD треугольника МРК, если М(0;5), Р(4;2), К(6;-4).
a) (3,5;1,25)
b) (1,25;3,5)
c) (3;0,5)
5. В окружности с центром N проведён диаметр MK. Найти координаты центра окружности и её радиус, если М(-3;0), К(3;0).
a) (2;2) и 4;
b) (0;0) и 3;
c) (0;3) и 3.

Задача 1.

Пусть ВС=CD=х, тогда АВ=3+х. Составим и решим уравнение:

3+х+х+х=9

3х=6

х=2.

Получается, ВС=CD=2 см.

ответ: 2 см.

Задача 2.

∠1=∠3=20 градусов (т.к. соответственные);

∠1=∠4= 20 градусов (т.к. вертикальные);

∠4=90 градусов (по условию)

∠5=180-20=160 градусов.

∠2=160-90=70 градусов.

ответ: 70 градусов.

Задача 3.

Если дочертить отрезки АР, ВР, АО и ВО, можно заметить, что образовался четырехугольник. АВ и РО -его диагонали. Т.к. они точкой пересечения поделились пополам, то данная фигура - ромб. У ромба все стороны равны => АР+ВР=АО+ВО.

41.76 cм

6°

6°

168°

Объяснение:

Равнобедренный треугольник — треугольник, в котором две стороны равны между собой по длине. Боковыми называются равные стороны, а последняя неравная им сторона — основанием.

АВ=ВС=21см

Рассмотрим прямоугольный ΔAВD(∠D=90°)

По теореме Пифагора найдём катет AD:

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является так же и  медианой: AD=DC

AC=2*AD=2*20.88=41.76 cм

Синус угла – это отношение противолежащего (дальнего) катета к гипотенузе:

По таблице синусов находим значение угла А:

∠ А ≅ 6°

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

∠С = ∠ А ≅ 6°

Сумма углов треугольника равна 180°

∠В = 180-∠А-∠С = 180-6-6=168°