Снаряд, летевший горизонтально со скоростью 848 м/с, разорвался на две части массами 2,8 кг и 3,2 кг. Траектория большего осколка осталась горизонтальной, скорость равна 1903 м/с. Определи скорость меньшего осколка.
Скорее всего в условии опечатка "затратив на это две трети своего пути", т.к. дальше написано: "за оставшуюся треть времени" Поэтому полагаем, что в первом случае имеется в виду затратив на это 2/3 времени.
Итак, время принимаем за единицу, т.е. принимаем равным часу (условно, в дальнейшем, т.к. ищем среднюю скорость это будет не важно) Тогда, на первом участке путь равен 3*2/3=2км на втором участке 6*1/3=2км Общий путь равен 2+2=4км Скорость средняя: общий путь разделить на общее время, значит 4:1=4км/ч
В момент броска второго мяча первый находился на высоте h10 = v0^2/2g Если отсчитывать время с момента броска второго мяча, уравнение движения первого мяча было h1 = v0^2/2g - gt^2/2; Уравнение второго, соответственно h2 = v0t - gt^2/2. В момент встречи t0 h1 = h2, значит можно написать v0^2/2g - gt0^2/2 = v0t0 - gt0^2/2; решая это уравнение, получаем t0 = v0/2g = 1 сек. Подставляя значение t0 в уравнение для h1 или h2 получаем для высоты встречи h0 h0 = 3*v0^2/(8*g) = 15 м ответ: мячики столкнутся на высоте 15 метров через 1 секунду после броска второго мяча. Поскольку мяч, вылетающий со скоростью 20 м в сек достигает максимальной высоты через v0/g = 20/10 = 2 сек, можно сказать, что мячи столкнутся через 2+1=3 сек после броска первого мяча.
Поэтому полагаем, что в первом случае имеется в виду затратив на это 2/3 времени.
Итак, время принимаем за единицу, т.е. принимаем равным часу (условно, в дальнейшем, т.к. ищем среднюю скорость это будет не важно)
Тогда, на первом участке путь равен 3*2/3=2км
на втором участке 6*1/3=2км
Общий путь равен 2+2=4км
Скорость средняя: общий путь разделить на общее время, значит 4:1=4км/ч
Если отсчитывать время с момента броска второго мяча, уравнение движения первого мяча было
h1 = v0^2/2g - gt^2/2;
Уравнение второго, соответственно
h2 = v0t - gt^2/2.
В момент встречи t0 h1 = h2, значит можно написать
v0^2/2g - gt0^2/2 = v0t0 - gt0^2/2; решая это уравнение, получаем
t0 = v0/2g = 1 сек.
Подставляя значение t0 в уравнение для h1 или h2 получаем для высоты встречи h0
h0 = 3*v0^2/(8*g) = 15 м
ответ: мячики столкнутся на высоте 15 метров через 1 секунду после броска второго мяча. Поскольку мяч, вылетающий со скоростью 20 м в сек достигает максимальной высоты через v0/g = 20/10 = 2 сек, можно сказать, что мячи столкнутся через 2+1=3 сек после броска первого мяча.