R = p*L/S - видно, что чем меньше удельное сопротивление и чем больше площадь поперечного сечения, тем меньше сопротивление. Тогда, учитывая соотношения p1/p2 и S1/S2, можно понять, что меньшее сопротивление имеет меньшее удельное сопротивление p1 и большую площадь поперечного сечения S1. Так как длина проводов одинакова, то можем выразить её из формулы для провода меньшего сопротивления:
R1 = p1*L/S1 => L = R1*S1/p1
Теперь выразим удельное сопротивление p1 и поперечное сечение S1 из соотношений p1/p2 и S1/S2:
p1/p2 = 1/2 => p1 = p2/2
S1/S2 = 2 => S1 = 2*S2
Теперь составим уравнения для сопротивлений R1 и R2:
Дано:
p1/p2 = 1/2
S1/S2 = 2
R1 = 10 Ом
Ro - ?
Формула для сопротивления:
R = p*L/S - видно, что чем меньше удельное сопротивление и чем больше площадь поперечного сечения, тем меньше сопротивление. Тогда, учитывая соотношения p1/p2 и S1/S2, можно понять, что меньшее сопротивление имеет меньшее удельное сопротивление p1 и большую площадь поперечного сечения S1. Так как длина проводов одинакова, то можем выразить её из формулы для провода меньшего сопротивления:
R1 = p1*L/S1 => L = R1*S1/p1
Теперь выразим удельное сопротивление p1 и поперечное сечение S1 из соотношений p1/p2 и S1/S2:
p1/p2 = 1/2 => p1 = p2/2
S1/S2 = 2 => S1 = 2*S2
Теперь составим уравнения для сопротивлений R1 и R2:
R1 = p1*L/S1 = (p2/2)*L/(2*S2) = (p2/2)*(R1*S1/p1)/(2*S2) = (p2*R1*S1)/(4*p1*S2)
R2 = p2*L/S2 = p2*(R1*S1/p1)/S2 = (p2*R1*S1)/(p1*S2)
Составим уравнение для соотношения 1/Ro:
1/Ro = 1/R1 + 1/R2 = 1/(p2*R1*S1)/(4*p1*S2) + 1/(p2*R1*S1)/(p1*S2) = (4*p1*S2)/(p2*R1*S1) + (p1*S2)/(p2*R1*S1) = (5*p1*S2)/(p2*R1*S1) = (5/R1)*(p1/p2)*(S2/S1) = (5/10) * (1/2) * (1/2) = (1/2)³ = 1/8
Теперь общее сопротивление Ro:
1/Ro = 1/8 => Ro = 8 Ом
ответ: 8 Ом.
уменьшилось в 16 раз
Объяснение:
дано:
l1(длина проволоки) = 4 × l2(длина одного куска)
куски соединены параллельно
найти:
R1(целая) / R2(из кусков)
R1 = ро × ( l1 / S )
R(куска) = ро × ( l2 / S )
ро и S одинаковые (так как проволока одна и та же)
при параллельном соединении:
1 / R2 = 1 / R(куска) + 1 / R(куска) + 1 / R(куска) + 1 / R(куска) = 4 / R(куска)
R2 = R(куска) / 4
выведем общую формулу:
R1 / R2 = ( ро × ( l1 / S ) ) / ( R(куска) / 4 ) = ( 4 × ро × ( l1 / S ) ) / ( R(куска) ) = ( 4 × ро × ( l1 / S ) ) / ( ро × ( l2 / S ) ) = ( 4 × l1 ) / ( l2 ) = ( 4 × 4 × l2 ) / ( l2 ) = 4 × 4 = 16
сопротивление целой проволоки в 16 раз больше сопротивления проволоки из кусков.
значит в результате разрезания сопротивление проволоки уменьшилось в 16 раз