Два моль идеального одноатомного газа находятся в цилиндре под поршнем, вес которого равен P = 1000 Н, а площадь сечения — S = 200 см^2. Определите, на сколько поднимется поршень, если газу передать Q = 3,75 кДж теплоты. Трением в системе пренебречь. ответ выразите в м, округлив до десятых. Атмосферное давление Pатм. = 10^5 Па.

Решим более важную задачу, а именно: «научимся решать все похожие задачи». Для этого решим аналогичную задачу:

ЗАДАЧА ***

Определите среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы газа при температуре –50 градусов Цельсия.

РЕШЕНИЕ ***

Все молекулы в модели идеального газа движутся поступательно, вращаются и колеблются. Полная механическая энергия, т.е. внутренняя энергия нескольких молей газа выражается для одноатомного, двухатомного или трёхатомного газов, соответственно одной из следующих формул:

,

или

;

При этом энергия вращения и колебания есть только у двухатомных и многоатомных газов и именно эти типы энергий вызывают увеличение коэффициентов в выражении внутренней энергии, а энергия именно поступательного движения молекул для любого типа газа выражается именно через коэффициент 3/2 .

Итак, для суммы кинетических энергий поступательного движения всех молекул нескольких молей произвольного газа, нужно использовать выражение с коэффициентом 3/2 :

— формула [1]

Полное число молекул в нескольких молях газа вычисляется, как:

— формула [2]

Разделим общую кинетическую энергию поступательного движения молекул в нескольких молях газа на полное число этих молекул и получим как раз кинетическую энергию поступательного движения одной молекулы:

, и подставляя сюда выражения для и из [1] и [2], получим:

.

Здесь учтено, что: , где R – универсальная газовая постоянная, – число Авогадро, а Дж/К – коэффициент Больцмана.

Итак: .

И нужно ещё учесть, что температура T в Кельвинах выражается через температуру в Цельсиях, как: , тогда:

.

Конечный расчёт даст, что:

Дж Дж =

Дж.

ОТВЕТ ***

Дж.

В вашем случае все рассуждения аналогичны, а численный ответ получится почти точно на 90% больше.

вместимостью 40 литров содержит азот ( ) массой 2,6 кг. При какой температуре возникает опасность взрыва, если допустимое давление в данном Па .

РЕШЕНИЕ:

Очевидно, что значение допустимого давления в Па позволяет балону безопасно удерживать внутри газы при меньших давлениях и напротив: он взрывается при больших давлениях. Поскольку давление газов тем больше, чем больше температура, то значит есть некоторая температура, ниже которой газ в удерживается безопасно, а выше которой происзодит взрыв. Таким образом температура должна быть меньше какого-то значению, чтобы газ не взрывался.

Уравнение идеального газа устанавливает чёткую связь между давлением, объёмом, температурой, его массой и молярной массой:

;

Из него слудует, что и ;

С учётом требуемого условия для температуры: ;

В практической жизни мы пользуемся температурной шкалой Цельсия, а данная формула даёт значение температуры в Кельвинах, которой больше обычных температур на 273 К . Тогда:

;

Короче говоря: ;

Важно понимать, что:

кг/моль г/моль , а 1 л = ;

Подставляем и находим, что:

;

Т.е. при температуре азот в балолоне не взорвётся, а при температуре как раз и взорвётся.

О т в е т :

;