Найти ООФ А) y= 3 / 7-x Б) y= √x2-4 Решить уравнения и неравенство А) √4-3x = 7 Б) √2x2+3x-10 = x В) (3x-9)3 > 216 Построить график, Указать координату точек, ИХ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ А) Y = √X Б) Y = 1/X

x^4-7x^2-2x+20>0

добавив и вычев x^2, а число 20 представив в виде суммы 16+1+3, получим равносильное неравенство

x^4-8x^2+x^2-2x+16+1+3>0

группируя, получим равносильное неравенство

(x^4-8x^2+16)+(x^2-2x+1)+3>0

используя формулу квадрата двучлена, получим равносильное неравенство

(x^2-4)^2+(x-1)^2+3>0

которое очевидно выполняется, так как в левой части сумма квадратов двух выражений (неотрицательных) и положительного числа

(квадрат любого выражения неотрицателен!!)

(сумма неотрицательных выражений неотрицательное выражение)

(сумма неотрицательного и положительного положительное выражение)

Доказано

(Х² - 3 * Х + 2) * (Х² - 7 * Х + 12) = 4

(Х - 1) * (Х - 2) * (Х - 3) * (Х - 4) = 0

(Х² - 5 * Х + 4) * (Х² - 5 * Х + 6) = 4

Сделаем замену. Пусть  Х² - 5 * Х = Т. Тогда уравнение принимает вид

(Т + 4) * (Т + 6) = 4

Т² + 10 * Т + 20 = 0

Т₁₂ = -5 ± √ 5

Получаем  два квадратных уравнения

1) Х² - 5 * Х = -5 - √ 5

    Х² - 5 * Х + (5 + √ 5) = 0

    D = (-5)² - 4 * (5 + √ 5) = 5 - 4 * √ 5 < 0

   Действительных корней нет.

2) Х² - 5 * Х = -5 + √ 5

    Х² - 5 * Х + (5 - √ 5) = 0

   D = (-5)² - 4 * (5 - √ 5) = 5 + 4 * √ 5

   Х₁₂ = (5 ± √(5 + 4 * √ 5))/2