Из последнего равенства следует, что в произведении разложении числа abc на простые множители 2 встречается не менее шести раз, также и 5 встречается не менее шести раз. При этом все три числа a, b, c не могут содержать 5 в какой-то степени одновременно, так как тогда из первого равенства следует, что левая часть делится на 5, а правая не делится. Значит хотя бы одно из чисел a, b, c не делится на 5. Заметим также, что и ровно одно из чисел a, b, c не может делится на 5, так как в таком случае произведение abc будет заканчиваться на шесть нулей только в том случае, если ровно одно из чисел a, b, c будет делиться на 5^6 > 407. Значит ровно два числа из набора a, b, c делятся на 5. При этом оба этих числа делятся на 125 = 5^3, так как только в таком случае произведение abc будет делиться на 5^6. Получается небольшой выбор между числами 125, 250 и 375. Дальнейшее поручаю вам) ответ 32, 125, 250.
Он дал правильных ответов, неправильных и на вопросов не ответил совсем.
За каждый правильный ответ он получал 9, за неправильный (−16), за неосвещенный вопрос — 0.
Получили систему из двух уравнений с тремя неизвестными, подберём решения данной системы уравнений.
Из второго уравнения
Так как число делится на 9, то и 16y делится на 9. Рассмотрим два случая.
1) , тогда , то есть
2) , тогда , то есть количество правильно отвеченных вопросов Это противоречит условию задачи.
Таким образом, ученик правильно ответил на 35 вопросов.
ответ: 35.
Объяснение:
{abc делится на 1000000.
Из последнего равенства следует, что в произведении разложении числа abc на простые множители 2 встречается не менее шести раз, также и 5 встречается не менее шести раз. При этом все три числа a, b, c не могут содержать 5 в какой-то степени одновременно, так как тогда из первого равенства следует, что левая часть делится на 5, а правая не делится. Значит хотя бы одно из чисел a, b, c не делится на 5.
Заметим также, что и ровно одно из чисел a, b, c не может делится на 5, так как в таком случае произведение abc будет заканчиваться на шесть нулей только в том случае, если ровно одно из чисел a, b, c будет делиться на 5^6 > 407.
Значит ровно два числа из набора a, b, c делятся на 5. При этом оба этих числа делятся на 125 = 5^3, так как только в таком случае произведение abc будет делиться на 5^6. Получается небольшой выбор между числами 125, 250 и 375.
Дальнейшее поручаю вам) ответ 32, 125, 250.