Функция f(x) убывает на промежутке [-2; 10]. укажите длину промежутка убывания функции y=f(3x)+5

Показать ответ

Ответ:

SvetlanaSagina

28.05.2023 22:31

Как вы сказали вам нужно любое решение этой задачи пока не придумал более школьного!
Решение: Достаточно найти вообще наибольшее значение которое может принимать это выражение затем просто отсеить целое!
$x^2+3y^2+z^2=2\\
z=\sqrt{2-x^2-3y^2}\\
$

Теперь рассмотрим выражение f(x;y;z)=2x+y-z

как функцию!
подставим в наше и получим уже функцию с двумя переменным
$f(x;y)=2x+y-\sqrt{2-x^2-3y^2}\\
$

Такую задачу решим как нахождение экстремума нескольких функций!
Найдем частные производные
$\frac{dz}{dx}=\frac{x}{\sqrt{-x^2-3y^2+2}}+2\\
\frac{dz}{dy}=\frac{3y}{\sqrt{-x^2-3y^2+2}}+1\\
$

Теперь решим систему и найдем точки
$\left \{ {{\frac{x}{\sqrt{-x^2-3y^2+2}}+2=0\\
} \atop \frac{3y}{\sqrt{-x^2-3y^2+2}}+1=0\\}} \right. \\
\\
zamena\\
\sqrt{-x^2-3y^2+2}=t\\
\\
\frac{x}{t}=-2\\
\frac{3y}{t}=-1\\
\\
\frac{x}{2}=3y\\
x=6y\\
\\

$
потом подставим найдем х , и в итоге будет 6 точек !
основные такие две $x=-\sqrt{\frac{3}{2}}\\
y=-\frac{1}{2\sqrt{6}}$

Теперь находя производные второго и третьего порядка , я сделал вычисления
главное найти смешанное производную
$\frac{d^2z}{dxdy}=\frac{3xy}{(-x^2-3y^2+2)^{\frac{3}{2}}}$
Я уже проверил сходимость по формуле
подставим наши значение и получим $\frac{4\sqrt{3}}{6}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

LeraSmile12

26.03.2022 21:05

Думаю так:

В сечении получается круг
Площадь круга = πR²

Сначала разрежем шар через центр - тоже круг, его площадь будет:
т.к диаметр = 20, то радиус = 10
площадь большого круга = 100π

Сечение отстоит от центра на 6 см
а от оболочки шара будет отстоять на:
R-6 =>
10-6 => 4 см

Площадь сечения изменяется линейно при изменении расстояния от центра шара, значит составим пропорцию:

100π - 10 см (площади 100π соответствует расстояние в 10 см)
и
x - 4 см (площади x, которую нужно найти соответствует расстояние в 4 см )

x = 100π*4/10 = 40π

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра