Дорога от станции до озера идет в гору, а затем под гору. рыболов на подъем шел со скоростью на 2 км/час меньше, чем на спуске. расстояние до озера за 1 час, на обратный путь затратил на 6 минут больше. найти скорость на спуске и подъеме, есмли расстояние от станции до озера 5 км
1 ч. 5 мин.=13/12 ч.
Пусть х км/ч - скорость на подъёме, тогда скорость на спуске - (х+2) км/ч. Пусть у км - расстояние от станции до вершины горы, тогда расстояние от вершины горы до озера - (5-у) км. На дорогу от станции до озера рыболов затратил y/x+(5-y)/(x+2) или 1 час; на обратную дорогу - (5-у)/х + у/(х+2) или 1,1 часа. Составим и решим систему уравнений:
Произведём подстановку:
Домножим второе уравнение на 12/25:
По теореме Виета корнями уравнения являются 4 и -1,2. Так как скорость не может быть отрицательным числом, получаем, что скорость на подъёме была равна 4 км/ч, а на спуске 4+2=6 км/ч.
Путь от станции до вершины (4^2-3*4)/2=2 км, от вершины до озера 5-2=3 км.
ответ: скорость на подъёме 4 км/ч, скорость на спуске 6 км/ч.